Física - Teorias Gravitatorias

Radios y masas de la Tierra y la Luna

El radio de la Tierra es igual a 6378 Km.

Masa: 5,974 × 10 Kg.

El radio de la Luna es igual a 1739 Km.

Masa: 7.349 × 10 Kg.

Constante universal de gravitación

La constante de gravitación universal es una constante de la naturaleza que determina la intensidad de la fuerza de atracción gravitatoria entre los cuerpos. Se denota por G y aparece tanto en la Ley de gravitación universal de Newton como en la Teoría general de la relatividad de Einstein.

Teoría de la gravitación de Newton

La constante de la gravitación que aparece en la teoría newtoniana de la gravitación puede calcularse midiendo la fuerza de atracción entre dos objetos de un kilogramo cada uno separados por un metro de distancia. Su valor numérico en el Sistema Internacional de Unidades (SI) :

Sólo se sabe con certeza que son correctas las tres primeras cifras decimales: se trata de una de las constantes físicas que han sido determinadas con menor precisión. Esto ocasiona dificultades a la hora de medir con precisión la masa de los diferentes cuerpos del Sistema Solar, como el Sol o la Tierra.

La primera medición de su valor ha sido atribuida en muchos libros de texto erróneamente a Henry Cavendish, quien en el experimento de la balanza de torsión descrito en las Philosophical Transactions de 1798 publicadas por la Royal Society, lo que hizo fue justamente lo que se proponía y esto era medir la densidad de la Tierra, que resultó "ser 5,48 veces la del agua". Y así termina el artículo Experimento para determinar la densidad de la Tierra, publicado en los Philosophical Transactions (1798) de la Royal Society londinense, sin ninguna referencia a la constante G ni siquiera a Newton, aunque sí aplica la ley propuesta por él para comparar fuerzas gravitatorias entre masas diferentes.[2] Lo cierto es que, conocida tal densidad, fácilmente se obtiene G.

G, la constante de gravitación universal, no debe ser confundida con g, letra que representa la intensidad de campo gravitatorio de la tierra sobre la superficie terrestre.

Teoría de la gravitación de Einstein

En teoría de la relatividad aparece otra constante llamada constante de la gravitación de Einstein que viene dada por:

Esta constante es el factor de proporcionalidad entre el tensor de curvatura de Einstein (que es una medida de la intensidad del campo gravitatorio) y el tensor energía-impulso de la materia que provoca el campo:

El equivalente clásico de esta última ecuación es la ecuación de Poisson para el potencial gravitatorio:

Medición reciente

En el número del 5 de enero de 2007 de la revipenesta Science, en la página 74, hay un informe llamado Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity (Medición de la Constante Gravitacional Newtoniana por un Interferómetro Atómico) de J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk, y M. A. Kasevich, en el que aparece una descripción de una nueva forma de medición de G. En el extracto, ellos dicen " Aquí, reportamos un valor de G = 6.693 x 10 –11 metros cúbicos por kilogramo y por segundo al cuadrado, con un error estándar del ±0.027 x 10 –11 metros cúbicos por kilogramo y por segundo al cuadrado, y un error sistemático de ±0.021 x 10 –11 metros cúbicos por kilogramo y por segundo al cuadrado."

Ley de gravitación universal

La ley de gravitación universal, presentada por Newton en su libro publicado en 1687, "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" establece, la forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar entre dos objetos con masa.

Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, independientemente de la distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos mayor será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más cerca se encuentren entre sí, también será mayor esa fuerza.

Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:

Poniendo lo anterior en una fórmula, tenemos:

Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa sus centros de gravedad y G es constante de gravitación universal.

Si trabajamos con vectores, tenemos la siguiente fórmula:

donde es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto

2) Interpretando lo anterior, y guiándonos en la fórmula, esta ley establece que mientras más grandes sean las masas de sus cuerpos, mayor será la fuerza con que se atraigan, y que a mayor distancia de separación menor será la fuerza de atracción.

Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre los centros de gravedad de cada uno de ellos, que generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en contacto, será mayor a cero.

La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra.

En la formula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. Newton no sabía el valor de esta constante, sólo explicó que se trata de una constante universal, indicó que se trata de un número bastante pequeño, e indicó la unidad de medida que incluye.

Sólo mucho tiempo después hubo las posibilidades técnicas necesarias para calcular su valor, y ni aún en la actualidad se pudo precisar su valor con mucha exactitud. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase experimento de la balanza de torsión) y en la actualidad, con técnicas de la mayor precisión posible se llegó a estos resultados.