Leyes
de Newton
Las
Leyes de Newton son tres principios concernientes al movimiento de
los cuerpos. La formulación matemática fue publicada
por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica, aunque existe una versión previa en un fragmento
manuscrito De motu corporum in mediis regulariter cedentibus de
1684.Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación
de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el
tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando
estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden
deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento
planetario.
Las
leyes de Newton tal como comúnmente se exponen sólo
valen para sistemas de referencia inerciales. En sistemas de
referencia no-inerciales, junto con las fuerzas reales deben
incluirse las llamadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia que
añaden términos suplementarios capaces de explicar el
movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas
que interactúan entre sí.
Primera
Ley de Newton o Ley de Inercia
En
la ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo continúa en su
estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos
que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar
dicho estado.
La
Primera ley constituye una definición de la fuerza como causa
de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física
el concepto de sistema de referencia inercial. En esta observación
de la realidad cotidiana conlleva la construcción de los
conceptos de fuerza, velocidad y estado. El estado de un cuerpo queda
entonces definido como su característica de movimiento, es
decir, su posición y velocidad que, como magnitud vectorial,
incluye la rapidez, la dirección y el sentido de su
movimiento. La fuerza queda definida como la acción mediante
la cual se cambia el estado de un cuerpo.
En
la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción
de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando
progresivamente. La no comprensión de este fenómeno
hizo que, desde la época de Aristóteles y hasta la
formulación de este principio por Newton y Galileo, se pensara
que el estado natural de movimiento de los cuerpos era el reposo y
que las fuerzas eran necesarias para mantenerlos en movimiento. Sin
embargo, Newton y Galileo mostraron que los cuerpos se mueven a
velocidad constante y en línea recta si la resultante de las
fuerzas aplicadas a dicho cuerpo es cero.
Segunda
Ley de Newton o Ley de Fuerza
Existen
diversas maneras de formular la segunda ley de Newton, que relaciona
las fuerzas actuantes y la variación de la cantidad de
movimiento o momento lineal. La primera de las formulaciones, que
presentamos a continuación es válida tanto en mecánica
newtoniana como en mecánica relativista:
La
variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la
resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se
produce en la dirección en que actúan las fuerzas.
En
términos matemáticos esta ley se expresa mediante la
relación:
La
expresión anterior así establecida es válida
tanto para la mecánica clásica como para la mecánica
relativista, a pesar, de que la definición de momento lineal
es diferente en las dos teorías. En la teoría
newtoniana el momento lineal se define según (1a) mientras que
en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante
(1b):
donde
m es la masa invariante de la partícula yla
velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial.
Esta
ley constituye la definición operacional del concepto de
fuerza, ya que tan sólo la aceleración puede medirse
directamente. De una forma más simple, en el contexto de la
mecánica newtoniana, se podría también decir lo
siguiente:
La
fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional
al producto de su masa y su aceleración
Esta
segunda formulación de hecho incluye implícitamente
definición (1) según la cual el momento lineal es el
producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito
no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad de
Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de
la fuerza en términos de la aceleración en la teoría
de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el
movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema
inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:
Si
la velocidad y la fuerza no son paralelas la expresión es
bastante más complicada:
Tercera
Ley de Newton o Ley de acción y reacción
Por
cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una
fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.
Dicho de otra forma: Las fuerzas siempre se presentan en pares de
igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la
misma recta.
Esta
es la forma fuerte de la tercera ley. Junto con las anteriores,
permite enunciar los principios de conservación del momento
lineal y del momento angular.El enunciado mas simple de esta ley es
"para cada accion existe una reaccion igual y contraria"
siempre y cuando este en equilibrio.
Ley
de acción y reacción fuerte de las fuerzas
En
la Ley de acción y reacción fuerte, las fuerzas, además
de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma
fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la parte
magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos
partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario.
Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas
puntuales con cargas q1 y q2 y
velocidades,
la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:
donde
d la distancia entre las dos partículas yes
el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2.
Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la
partícula 1 es:
Empleando
la identidad vectorial,
puede verse que la primera fuerza está en el plano formado pory
que
la segunda fuerza está en el plano formado pory
.
Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma
línea, aunque son de igual magnitud.
Ley
de acción y reacción débil
Como
se explicó en la sección anterior ciertos sistemas
magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco
lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga
puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones
los anteriores sistemas sí cumplirían con otra
formulación más débil o relajada de la ley de
acción y reacción. En concreto los sistemas descritos
que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción
y reacción en su forma débil:
La
acción y la reacción deben ser de la misma magnitud y
sentido opuesto (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la
misma línea)
Todas
las fuerzas de la mecánica clásica y el
electromagnetismo no relativista cumplen con la formulación
débil, si además las fuerzas están sobre la
misma línea entonces también cumplen con la formulación
fuerte de la tercera ley de Newton.
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